Examen blanc ENSAM — Mathématiques et physique

1. 1MathématiquesFacileQue vaut la limite de sin(3x)/x quand x → 0 ?

   A0 B3 C1/3 D1
2. 2MathématiquesFacileQuelle est la dérivée de f(x) = ln(x² + 1) sur ℝ ?

   A2x/(x² + 1) B1/(x² + 1) C2x·ln(x² + 1) D1/(2x)
3. 3MathématiquesMoyenOn pose u₀ = 2 et uₙ₊₁ = ½uₙ + 3. La suite (uₙ) :

   Aconverge vers 3 Bconverge vers 2 Cdiverge vers +∞ Dconverge vers 6
4. 4MathématiquesMoyenQue vaut l'intégrale de 0 à ln 2 de e^(2x) dx ?

   A3 B1/2 C3/2 Dln 2
5. 5MathématiquesFacileUne forme exponentielle de z = 1 − i√3 est :

   A2e^(−iπ/3) B2e^(iπ/3) C4e^(−iπ/3) D2e^(−iπ/6)
6. 6MathématiquesMoyenLes solutions dans ℝ de e^(2x) − 3e^x + 2 = 0 sont :

   Ax = 1 et x = 2 Bx = 0 et x = ln 2 Cx = ln 2 seulement Dx = 0 seulement
7. 7MathématiquesMoyenOn lance trois fois un dé équilibré. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement un 6 ?

   A1/6 B1/2 C25/72 D25/216
8. 8MathématiquesDifficileSoit f(x) = x + ln x sur ]0 ; +∞[. L'équation f(x) = 0 admet une unique solution α. On donne ln 2 ≈ 0,69 et ln 0,6 ≈ −0,51. Quel encadrement est correct ?

   A0 < α < 0,5 B0,6 < α < 1 C1 < α < 2 D0,5 < α < 0,6
9. 9MathématiquesDifficileQue vaut l'intégrale de 1 à e de x·ln x dx ?

   A(e² + 1)/4 B(e² − 1)/4 Ce²/2 D1/4
10. 10MathématiquesMoyenLa solution de l'équation différentielle y′ = 2y + 4 vérifiant y(0) = 0 est :

    Ay = e^(2x) − 1 By = −2e^(2x) + 2 Cy = 4e^(2x) − 4 Dy = 2e^(2x) − 2
11. 11MathématiquesDifficileDans un repère orthonormé de l'espace, la sphère (S) : x² + y² + z² − 2x + 4y − 4 = 0 coupe le plan d'équation z = 2 selon un cercle de rayon :

    A3 B√5 C√13 D1
12. 12PhysiqueFacileUn sonar émet une impulsion ultrasonore dans l'eau (v = 1500 m/s) ; l'écho revient au bout de 2,0 ms. À quelle distance se trouve l'obstacle ?

    A3,0 m B0,75 m C1,5 m D750 m
13. 13PhysiqueMoyenLe carbone 14 a une demi-vie de 5730 ans. Un échantillon ancien a une activité égale à 25 % de celle d'un échantillon vivant identique. Son âge est d'environ :

    A11 460 ans B2 865 ans C5 730 ans D22 920 ans
14. 14PhysiqueFacileUne voiture de 1000 kg passe de 0 à 20 m/s en 10 s, en mouvement rectiligne uniformément accéléré. L'intensité de la résultante des forces extérieures qui s'exercent sur elle vaut :

    A200 N B1000 N C2000 N D20 000 N
15. 15PhysiqueFacileDans un dipôle RC, R = 1 kΩ et τ = 2 ms. La capacité du condensateur vaut :

    A2 mF B0,5 μF C2 nF D2 μF
16. 16PhysiqueMoyenUn condensateur C = 1 μF chargé sous 10 V est relié à une bobine idéale L = 10 mH (circuit LC sans pertes). L'intensité maximale du courant vaut :

    A1 A B0,1 A C10 mA D1 mA
17. 17PhysiqueMoyenUn pendule élastique horizontal (solide de masse m = 0,5 kg accroché à un ressort) a pour équation horaire x(t) = 0,04·cos(10t), avec x en m et t en s. La raideur k du ressort vaut :

    A5 N/m B20 N/m C0,4 N/m D50 N/m
18. 18PhysiqueMoyenUne balle est lancée depuis le sol à v₀ = 10 m/s sous un angle de 45° (g = 10 m/s², sol horizontal, frottements négligés). Sa portée horizontale vaut :

    A5 m B14,1 m C10 m D20 m
19. 19PhysiqueDifficileUn solide de masse 0,5 kg descend un plan incliné de 30° en subissant une force de frottement constante f = 1 N, parallèle au plan et opposée au mouvement (g = 10 m/s²). Son accélération vaut :

    A5 m/s² B3 m/s² C7 m/s² D2 m/s²
20. 20PhysiqueDifficileUne bobine (L = 0,5 H) est en série avec une résistance totale R = 50 Ω sous tension continue. Après la fermeture de l'interrupteur, au bout de combien de temps le courant atteint-il 90 % de sa valeur finale (ln 10 ≈ 2,3) ?

    A23 ms B10 ms C9 ms D50 ms

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