# امتحان تجريبي للأكاديمية الملكية العسكرية بمكناس — الرياضيات والفيزياء والكيمياء والفرنسية

20 سؤالا أصليا متعدد الاختيارات باللغة الفرنسية في برنامج السنة الثانية بكالوريا علوم (الرياضيات، الفيزياء والكيمياء) وفي اللغة الفرنسية. تشير إعلانات الأكاديمية إلى اختبارات خاصة دون نشر برنامجها المفصل، لذا فهذا الامتحان تدريب على المستوى المطلوب، مفيد خاصة لمسلك العلوم والتقنيات. حُددت المدة في 30 دقيقة على سبيل الافتراض (دقيقة ونصف لكل سؤال).

- 20 سؤالاً · 30 دقيقة · الهدف: 60٪
- أسئلة أصلية من إعداد رادار المباريات للتدريب، وليست مواضيع رسمية.
- https://www.concoursradar.com/ar/preparer/arm/examen-blanc

### 1. [Mathématiques] Quelle est la limite de ln(x)/x quand x → +∞ ?

- A) +∞
- B) 1
- C) 0
- D) −∞

### 2. [Mathématiques] Soit f(x) = x·e^x. Que vaut f′(x) ?

- A) e^x
- B) (x + 1)e^x
- C) x·e^x
- D) (1 − x)e^x

### 3. [Mathématiques] La suite (uₙ) est géométrique de premier terme u₀ = 8 et de raison ½. Vers quelle limite tend Sₙ = u₀ + u₁ + … + uₙ ?

- A) 8
- B) 4
- C) +∞
- D) 16

### 4. [Mathématiques] Que vaut l'intégrale de 0 à 1 de 2x·e^(x²) dx ?

- A) e
- B) 2(e − 1)
- C) e − 1
- D) (e − 1)/2

### 5. [Mathématiques] Dans ℂ, que vaut (1 + i)⁴ ?

- A) −4
- B) 4
- C) 4i
- D) −4i

### 6. [Mathématiques] Quel est l'ensemble des solutions dans ℝ de l'équation ln(x) + ln(x − 1) = ln(2) ?

- A) {−1 ; 2}
- B) {2}
- C) {−1}
- D) ∅

### 7. [Mathématiques] Une urne contient 3 boules rouges et 2 blanches. On tire simultanément 2 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir 2 boules rouges ?

- A) 3/5
- B) 9/25
- C) 2/5
- D) 3/10

### 8. [Mathématiques] Quelle fonction vérifie y″ + 4y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 0 ?

- A) y = cos(2x)
- B) y = e^(−4x)
- C) y = sin(2x)
- D) y = cos(4x)

### 9. [Physique-chimie] Pour un échantillon radioactif, quelle fraction des noyaux initiaux reste-t-il après une durée égale à 3 demi-vies ?

- A) 1/3
- B) 1/6
- C) 1/8
- D) 1/9

### 10. [Physique-chimie] Un dipôle RC est formé de R = 1 kΩ et C = 10 μF. Que vaut sa constante de temps τ ?

- A) 10 ms
- B) 1 ms
- C) 100 ms
- D) 10 s

### 11. [Physique-chimie] Une onde sonore de fréquence 680 Hz se propage dans l'air à 340 m/s. Quelle est sa longueur d'onde ?

- A) 2 m
- B) 0,5 m
- C) 1,5 m
- D) 5 m

### 12. [Physique-chimie] Un condensateur initialement déchargé est chargé par un échelon de tension E à travers une résistance. Que vaut uC à l'instant t = τ ?

- A) 37 % de E
- B) 50 % de E
- C) 100 % de E
- D) environ 63 % de E

### 13. [Physique-chimie] Quel est le pH d'une solution d'acide chlorhydrique (acide fort) de concentration 1,0 × 10⁻² mol/L ?

- A) 12
- B) 2
- C) 1
- D) 0,01

### 14. [Physique-chimie] Pour un pendule élastique (masse m, ressort de raideur k), que devient la période propre si l'on multiplie m par 4 sans changer de ressort ?

- A) Elle est multipliée par 4
- B) Elle est inchangée
- C) Elle est multipliée par 2
- D) Elle est divisée par 2

### 15. [Physique-chimie] Un satellite décrit une orbite circulaire uniforme autour de la Terre. Si le rayon de son orbite augmente, sa vitesse :

- A) diminue
- B) augmente
- C) reste constante
- D) devient nulle

### 16. [Français] Complétez : « Les consignes que le capitaine a … sont claires. »

- A) donné
- B) donnés
- C) données
- D) donnée

### 17. [Français] Quel mot est un synonyme de « persévérer » ?

- A) renoncer
- B) persister
- C) hésiter
- D) reculer

### 18. [Français] Complétez : « … les difficultés, il a terminé le parcours. »

- A) Malgré
- B) Bien que
- C) Quoique
- D) Pourvu que

### 19. [Français] Complétez : « Il faut que vous … à l'heure au rassemblement. »

- A) êtes
- B) serez
- C) seriez
- D) soyez

### 20. [Français] Quelle figure de style trouve-t-on dans l'expression « un silence assourdissant » ?

- A) une comparaison
- B) un oxymore
- C) une métaphore
- D) une hyperbole

## التصحيح

1. **C) 0** — Par croissances comparées, x l'emporte sur ln(x) en +∞, donc ln(x)/x → 0.
2. **B) (x + 1)e^x** — Dérivée d'un produit : (uv)′ = u′v + uv′ = 1·e^x + x·e^x = (x + 1)e^x.
3. **D) 16** — Sₙ = 8 × (1 − (½)^(n+1)) / (1 − ½). Comme (½)^(n+1) → 0, Sₙ → 8 ÷ ½ = 16.
4. **C) e − 1** — 2x·e^(x²) est de la forme u′e^u, de primitive e^(x²). Donc e^1 − e^0 = e − 1.
5. **A) −4** — (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 2i, puis (2i)² = 4i² = −4.
6. **B) {2}** — Domaine : x > 1. L'équation devient x(x − 1) = 2, soit x² − x − 2 = 0, de racines 2 et −1 ; −1 est hors domaine, donc S = {2}.
7. **D) 3/10** — Tirage simultané : C(3,2)/C(5,2) = 3/10. La réponse 9/25 correspondrait à un tirage avec remise.
8. **A) y = cos(2x)** — Solutions générales : y = A·cos(2x) + B·sin(2x). y(0) = 1 donne A = 1 et y′(0) = 2B = 0 donne B = 0.
9. **C) 1/8** — Chaque demi-vie divise le nombre de noyaux par 2 : (½)³ = 1/8.
10. **A) 10 ms** — τ = R·C = 10³ × 10 × 10⁻⁶ = 10⁻² s = 10 ms.
11. **B) 0,5 m** — λ = v / f = 340 ÷ 680 = 0,5 m. Le piège est d'inverser le rapport (f / v).
12. **D) environ 63 % de E** — uC(t) = E(1 − e^(−t/τ)) ; à t = τ, uC = E(1 − e^(−1)) ≈ 0,63 E.
13. **B) 2** — L'acide fort est totalement dissocié : [H₃O⁺] = 10⁻² mol/L, donc pH = −log(10⁻²) = 2.
14. **C) Elle est multipliée par 2** — T₀ = 2π√(m/k) : si m est multipliée par 4, T₀ est multipliée par √4 = 2.
15. **A) diminue** — La 2e loi de Newton donne v = √(G·M/r), M étant la masse de la Terre : v diminue quand r augmente.
16. **C) données** — Avec avoir, le participe passé s'accorde avec le COD placé avant : « que » reprend « consignes » (féminin pluriel).
17. **B) persister** — Persévérer, c'est continuer malgré les difficultés : « persister ». « Renoncer » et « reculer » en sont des contraires.
18. **A) Malgré** — « Malgré » est une préposition suivie d'un nom ; « bien que » et « quoique » introduisent une proposition au subjonctif.
19. **D) soyez** — « Il faut que » exige le subjonctif présent : que vous soyez.
20. **B) un oxymore** — L'oxymore associe deux termes de sens opposés (silence / assourdissant). Ce n'est ni une comparaison (aucun outil comme « comme ») ni une simple exagération : l'effet naît de la contradiction.